Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios Teóricos - Ex. 19

Sejam X 1 ,   X 1   e   X 3 variáveis aleatórias contínuas independentes e identicamente distribuídas. Calcule:

a) P { X 1 > X 2 | X 1 > X 3 }

b)   P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

c) P { X 1 > X 2 | X 2 > X 3 }

d) P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão sendo X 1 ,   X 1   e   X 3 variáveis aleatória contínua independentes e identicamente distribuída, encontre

a) P { X 1 > X 2 | X 1 > X 3 }

b)   P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

c) P { X 1 > X 2 | X 2 > X 3 }

d) P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

a) P { X 1 > X 2 | X 1 > X 3 } , temos

P X 1 + X 2 X 1 + X 3 = P ( X + Y ≤ a )

∑ x 1 ∈   x 2 ∑ x 1 ∈   x 3 p ( x 1 , x 3 )

Na letra (b), sabendo que

b)   P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

P X 1 + X 2 X 1 - X 3 = P ( X - Y ≤ a )

∑ x 1 ∈   x 2 ∑ x 1 ∈   x 3 p ( x 1 , x 3 )

Na letra ( c ) vamos ter que,

c) P { X 1 > X 2 | X 2 > X 3 }

f X 1 , X 2 , X 3 = e - x 3 x 2 x 3 2

E na letra (d) sabendo que,

d) P { X 1 > X 2 | X 2 < X 3 }

p X 1 > X 2 X 2 < X 3 , temos

0 < X 1 < 1                   0 < X 2 < 1               X 3 > 0

Espero ter ajudado meus amigos, até a próxima.

Resposta

a) ∑ x 1 ∈   x 2 ∑ x 1 ∈   x 3 p ( x 1 , x 3 )

b) ∑ x 1 ∈   x 2 ∑ x 1 ∈   x 3 p ( x 1 , x 3 )

c) f X 1 , X 2 , X 3 = e - x 3 x 2 x 3 2

d) 0 < X 1 < 1                   0 < X 2 < 1               X 3 > 0