sejam que X 1 ,… X neY 1 , … , Y n vetores aleatórios independentes, com cada vetor sendo uma ordenação aleatória de k uns e n - k zeros. Isto é, suas funções de probabilidade conjuntas são p X 1 = i 1 , … , X n = i n = p Y 1 = i 1 , … , Y n = i n = 1 n k ,i j = 0,1 ,∑ j = 1 n i j = k Faça com que, N = ∑ i = 1 n | X i - Y i | represente o número de coordenadas nas quais os dois vetores têm valores diferentes. Além disso, suponha que M represente o número de valores de i para os quais X i = 1 ,Y i = 0 .a) Relacione N a M.b) Qual é a distribuição de M?c) Determine E[N]d) determine Var(x).

a) N = 2 M b) M k conjunto k, sendo M uma variável aleatória hipogeométrica.c) E [ N ] = 2 K ( M - K ) n d) V a r N = 4 n - k n - 1 k 1 - k k n

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 18

sejam que vetores aleatórios independentes, com cada vetor sendo uma ordenação aleatória de uns e zeros. Isto é, suas funções de probabilidade conjuntas são

Faça com que,

represente o número de coordenadas nas quais os dois vetores têm valores diferentes. Além disso, suponha que M represente o número de valores de i para os quais .

a) Relacione N a M.

b) Qual é a distribuição de M?

c) Determine E[N]

d) determine Var(x).

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão sejam que vetores aleatórios independentes, com cada vetor sendo uma ordenação aleatória de uns e zeros. Isto é, suas funções de probabilidade conjuntas são

Faça com que,

represente o número de coordenadas nas quais os dois vetores têm valores diferentes. Além disso, suponha que M represente o número de valores de i para os quais .

a) Relacione N a M.

b) Qual é a distribuição de M?

c) Determine E[N]

d) determine Var(x).

Passo 2

Na letra (a) relacionando N a M temos,

obtendo

Na letra (b) para encontrar a distribuição de M temos que,

Considerando cuja coordenadas Y são iguais a 0 chamando-se de coordenadas vermelhas, como as k coordenadas em valores de X são iguais a 1, com isso teremos

conjunto k, sendo M uma variável aleatória hipogeométrica.

Passo 3

Na letra ( c ) determinando o valor de E[N], temos

E por fim na letra (d) para determinarmos o valor de ,

Espero ter ajudado, até a próxima.

Resposta

b) conjunto k, sendo M uma variável aleatória hipogeométrica.