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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 17

Para o sistema k de n descrito no Problema 3.67, suponha que cada componente

funcione independentemente com probabilidade 112. Determine a probabilidade

condicional de que o componente 1 esteja

funcionando, dado que o sistema funcione, quando

(a) k = 1,n =2;

(b) k=2,n=3.

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos calcular a probabilidade de um componente funcionar.

a) Para isto vamos dizer que A seja o evento em que o componente 1 está funcionando, e F seja o evento em que o sistema funciona.

P A F = P A F P F = P A P F

Passo 2

Podemos calcular P ( F )   notando que esta probabilidade é igual a 1 menos a

probabilidade de que ambos os componentes apresentem falhas.

Então:

P A F = P A F P F = P A P F = 1 2 1 - 1 2 2 = 2 3    

Passo 3

B) Repetindo o mesmo processo:

Podemos calcular P ( F )   notando que esta probabilidade é igual à probabilidade de que 3 componentes funcionem mais as três probabilidades relacionadas a exatamente 2 dos componentes funcionando.

P A F = P A F P F = P F | A P ( A ) P F = 3 4 1 2 1 2 3 + 3 1 2 3 = 3 4  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)