Sorteiam-se bolas de uma urna que contém inicialmente 20 bolas vermelhas e 10 bolas azuis.

(a) Qual é a probabilidade de que todas as bolas vermelhas sejam retiradas antes de todas as azuis?

Agora suponha que a urna contenha inicialmente 20 bolas vermelhas, 10 bolas azuis e 8 bolas verdes.

(b) Agora, qual é a probabilidade de que todas as bolas vermelhas sejam retiradas antes das bolas azuis?

(c) Qual é a probabilidade de que as cores se esgotem na ordem azul, vermelho e verde?.

(d) Qual é a probabilidade de que o grupo de bolas azuis seja o primeiro dos três grupos a ser removido?

b) Temos 20 bolas vermelhas ( R ) , 10 bolas azuis ( B ) e 8 bolas verdes (G).

Todas as ordens de retirada das bolas R e B tem a mesma probabilidade.

Sabendo disto há o mesmo numero de permutações para uma ordem fixa de bolas R e B.

E como o nosso evento só é relacionado a ordem de saída das bolas R e B as G são irrelevantes.

Logo esse exemplo é equivalente ao “a” e a resposta será a mesma pelo mesmo argumento:

c) Agora queremos saber a probabilidade se esgotar primeiro as bolas B e depois as R e depois as G em ordem.

A probabilidade da G ser a última a acabar é a probabilidade de ela ser a ultima a ser selecionada. Há 8 bolas G dentre 38 bolas no total:

Agora a probabilidade de que todas as bolas B sejam retiradas antes das R, será a mesma probabilidade do item B, ou seja:

Logo a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem será:

d) agora para as bolas B serem a primeira a ser removida há duas possibilidades,

Ou sai na ordem B G R ou na ordem B R G.

Por estes eventos serem disjuntos a probabilidade total será a soma das probabilidades.

A probabilidade de sair na ordem B R G foi calculada no último passo .

Pelo mesmo raciocínio do passo anterior a ordem R G B terá a probabilidade:

E a probabilidade final será: