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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 5

Supondo que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é 0,1 . Determine a probabilidade de que uma amostra de dez itens conterá no máximo um item defeituoso. Compare os resultados obtidos pelas distribuições binominal e Poisson.

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão supondo que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é 0,1 . Determine a probabilidade de que uma amostra de dez itens conterá no máximo um item defeituoso. Compare os resultados obtidos pelas distribuições binominal e Poisson.

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Sabendo que,

λ = 0,1 e a formula de distribuição de Poisson, valendo,

P x = k = e - λ . λ k k !  

Vamos ter inicialmente,

P x = k = n k p k 1 - p n - 1

P x ≤ k = 10 0 . 0,1 0 . 0,8 10 + 10 1 . 0,1 1 . 0,8 1

P x ≤ 1 = 0,1074 + 0,1342 = 0,2416

Ficando,

P x ≤ 1 = e - 0,1 . 0,1 0 0 ! + e - 0,1 . 0,1 1 1 !  

P x ≤ 1 = 0,9048   + 0,09048 = 0 , 9952

Espero ter ajudado, até à próxima

Resposta

P x ≤ 1 = 0,9952