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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 7

Suponha que A e B escolham aleatória e independentemente 3 objetos em um conjunto de 10. Determine o número esperado de objetos;

(a) escolhidos simultaneamente por A e B;

(b) não escolhidos nem por A, nem por B;

(c) escolhidos por exatamente um de A e B.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

As informações que nós temos são as seguintes

P A = 3 10 = 0,3  

P B = 3 10 = 0,3

P A ' = 1 - P A = 1 - 0,3 = 0,7

P B ' = 1 - P B = 1 - 0,3 = 0,7

A – Escolhendo simultaneamente A e B, temos a seguinte configuração

P A ∩ B = P A ∙ P ( B )

Substituindo os valores, temos

P A ∩ B = 0,3 ∙ 0,3 = 0,09  

A esperança dada de que os itens são A e B de forma simultânea é igual a

E A ∩ B = n P ( A ∩ B )

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

E A ∩ B = 10 ∙ 0,09 = 0,9

Passo 2

B – A probabilidade de não escolher A ou B é igual a

P A ' ∩ B ' = P A ' ∩ P B '

Substituindo os valores, conseguimos o resultado

P A ' ∩ B ' = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49

Utilizando do raciocínio análogo, nós temos que

E A ' ∩ B ' = n P A ' ∩ B '

Nós obtemos os seguintes resultados

E A ' ∩ B ' = 10 ∙ 0,49 = 4,9

Passo 3

C – A probabilidade de escolhemos A e não escolhemos B é igual a

P A ∩ B ' = 0,3 ∙ 0,7 = 0,21

A recíproca é verdadeira então

0,21 + 0,21 = 0,42

A esperança dos itens por A ou B é igual a

E A   o u   B = 10 ∙ 0,42 = 4,2

Resposta

a )   E A ∩ B = 0,9

b )   E A ' ∩ B ' = 4,9

c )   E A   o u   B = 4,2