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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 17

Suponha que a função distribuição de X seja dada por:

0                                                                 b < 0 b 4                                               0   ≤ b < 1     1 2 + b - 1 4             1 ≤ b < 2 11 12                                       2 ≤ b < 3 1                                                               3 ≤ b

(a) Determine P{X = i}, i = 1,2,3.

(b) Determine P{ 1 2 < x <   3 2 }.

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Nós temos a distribuição da função de X, vale lembrar que a distribuição da função é definida por F a = P ( X ≤ a ) .

Neste primeiro passo vamos determinar o que foi pedido em (a). Por definição,

P X = i =   P X ≤ i - P X < i = F i -   lim x → i - ⁡ F ( x )

A partir disto só nos falta calcular as três probabilidades pedidas para i = 1, i = 2 e i = 3:

P X = 1 =   F 1 -   lim x → 1 - ⁡ F x =   1 2 - 1 4 = 1 4  

P X = 2 =   F 2 -   lim x → 2 - ⁡ F x =   1 1 1 2 - 3 4 = 1 6

P X = 3 =   F 3 -   lim x → 3 - ⁡ F x =   1 - 1 1 12 = 1 12

Passo 2

Agora vamos determinar o valor de P{ 1 2 < x <   3 2 } que foi pedido em (b). Temos que:

P 1 2 < x <   3 2 =   P X <   3 2 - P X   ≤ 1 2 = lim x → 3 2 - ⁡ F x - F 1 2

Partiu calcular então:

P 1 2 < x <   3 2 = lim x → 3 2 - ⁡ F x - F 1 2 =   1 2 +   - 3 2 - 1 4 - 1 8 = 1 2  

Resposta

a) P X = 1 = 1 4   ,             P X = 2 = 1 6   ,               P X = 3 = 1 12

b) P 1 2 < x <   3 2 = 1 2