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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 2

Suponha que o número de erros tipográficos em uma única página de um livro tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 1 2

a) Calcule a probabilidade de existir exatamente dois erros tipográficos em uma página;

b) Calcule a probabilidade de que exista pelo menos um erro em uma página;

c) Suponha agora que o livro em questão possui 20 páginas. Qual é a probabilidade de não existir erros tipográficos neste livro?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão supondo que o número de erros tipográficos em uma única página de um livro tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 1 2

a) Calcule a probabilidade de existir exatamente dois erros tipográficos em uma página;

b) Calcule a probabilidade de que exista pelo menos um erro em uma página;

c) Suponha agora que o livro em questão possui 20 páginas. Qual é a probabilidade de não existir erros tipográficos neste livro?

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Utilizando a distribuição de Poisson, com

λ = 1 2           e       t = 1 (1 página) λ = λ t = 1 2 , temos

P x = k = e 1 2 1 2 2 2 ! = 7,58   %

Já na letra (b),

P x ≥ 1 = 1 - P x < 1 = 1 - P x = 0 ,

P x = 0 = e - 1 2 1 2 0 0 ! = e - 1 2 1 2 0 0 ! = e - 1 2 ≈ 60,65   %

P x ≥ 1 ≈ 39,35   %

E por fim na letra ( c ) ficamos com,

P x = k = e - λ t λ t k k ! → P x = 0 = e - λ t λ t k 0 !

= e - 1 2   x   20 ≈ 0,0045 %  

Espero ter ajuda, até a próxima.

Resposta

a) P x = k = 7,58   %

b) P x = 0 ≈ 60,65   % e P x ≥ 1 ≈ 39,35   %

c) P x = 0 ≈ 0,0045 %