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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 71

Suponha que p = P ( nascimento de menino ) = 0,5 . Um casal quer ter exatamente duas meninas e terá filhos até essa condição ser satisfeita.

a. Qual é a probabilidade de a família ter x filhos homens?b. Qual é a probabilidade de a família ter quatro filhos?c. Qual é a probabilidade de a família ter no máximo quatro filhos?d. Quantos filhos homens espera-se que essa família tenha? Quantos filhos espera-se que essa família tenha?

Passo 1

a. Com S = uma criança fêmea e F = uma criança macho, deixe X = o número de F's antes do

2 nd  S . Então P ( X = x ) = n b ( x ; 2,5 )

Passo 2

b. P(exatamente 4 filhos)=P (exatamente 2 homens)

= n b ( 2 ; 2,5 ) = ( 3 ) ( . 0625 ) = 18 8

Passo 3

c. P(no máximo 4 filhos)=P(X≤2)

= ∑ x = 0 2   n b ( x ; 2 , . 5 ) = 25 + 2 ( . 25 ) ( . 5 ) + 3 ( . 0625 ) = . 68 8

Passo 4

d .   E ( X ) = ( 2 ) ( . 5 ) 5 = 2 , então o número esperado de filhos = E ( X + 2 )

= E ( X ) + 2 = 4

Resposta

a. n b ( x ; 2,5 )

b. 188

c. 688

d. 4