O tempo médio entre falhas de um rádio da Telektronic Company para aviões de pequeno porte é de 420 horas. Após terem sido modificados 35 aparelhos de rádio, em uma tentativa de melhorar sua confiabilidade, os testes acusaram um tempo médio entre falhas de 385 h para esta amostra, com um desvio-padrão de 24 h. Ao nível de 0,05, teste a afirmação de que as modificações melhoraram a confiabilidade. (Note que a confiabilidade melhorada deveria resultar em um tempo médio entre falhas mais longo). Identifique também o valor P. Suponha que todas as amostras tenham sido extraídas aleatoriamente.
Passo 1
Tudo certo, pessoal? Bora continuar a fazer mais uns exercícios de teste de hipótese! São vários passos, mas não precisa ter medo! É só repetir o processo que estávamos fazendo! Vamos ter que usar uma tabela de distribuição normal de novo! Trouxe aqui uma imagem dela pra vocês!
Também vamos precisar usar a fórmula do Z para um Teste de Hipóteses para média (com conhecido ou ):
Primeiro, vamos determinar os valores iniciais do problema, montando e (já sabemos que o teste será unilateral direito porque vamos testar a hipótese ):
Passo 2
Show! Agora temos que encontrar o Z a partir da fórmula de antes:
Depois, chegamos ao valor P () correspondente ao Z encontrado na tabela, já que buscamos a seguinte situação:
Opa! Achamos um valor negativo quando estávamos procurando um valor na porção direita do gráfico. Isso significa que o valor da média para essa amostra é, na verdade, menor do que o tempo médio padrão. Sendo assim, teremos que associar a esse o valor de 0. Assim, chegamos a .
Passo 3
Beleza! Agora pra acabar o teste de hipóteses, vamos comparar o valor de e . Nesse caso, e . Como o valor P () é maior que , concluímos que não podemos rejeitar . Assim, a afirmação é inadequada.
E pronto! Acabamos! Simples, né?
Resposta
e .
não é rejeitada. A afirmação é bastante inadequada. Nesse caso, como o valor de Z encontrado foi negativo em um teste unilateral direito, concluímos que, após as modificações, a confiabilidade diminuiu em vez de aumentar, com o tempo médio entre galhas sendo reduzido.