Para este teste, faça o seguinte: (a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha. (b) Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z ou um teste t. Explique seu raciocínio. (c) Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição. (d) Calcule a estatística de teste padronizada apropriada. Se for conveniente, use tecnologia. (e) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula. (f) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

3. Um pesquisador afirma que as concentrações de cobre sérico aumentam em crianças a partir da idade de 7 até 60 dias. A tabela a seguir mostra a concentração de cobre sérico (em microgramas por decilitro) medidas em 12 crianças selecionadas aleatoriamente nas idades de 7 e 60 dias. Para α = 0,05, há evidência suficiente para aceitar a afirmação do pesquisador? Suponha que as populações são normalmente distribuídas. (Adaptado de: U.S. National Library of Medicine.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “as concentrações de cobre sérico aumentam em crianças a partir da idade de 7 até 60 dias.”, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2

(b) Como a hipótese alternativa contém “≠” então o teste é bilateral. Como o desvio padrão populacional é conhecido devemos usar o teste de hipótese z.

(c) Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 480 1022 = 0 , 4697

p ^ 2 = x 2 n 2 = 514 1008 = 0 , 5099

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 480 + 514 1022 + 1008 = 0 , 4897       c o m   q - = 1 - p - = 0 , 5103

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   ± 1,645

A região de rejeição está abaixo de -1,645 e acima de 1,645.

Passo 2

(d) O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,4697 - 0,5099 0 , 4897 . 0 , 5103 . 1 1 022 + 1 100 8 = - 1,81

(e) Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, - 1,81 < - 1,645 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(f) Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação de que as concentrações de cobre sérico aumentam em crianças a partir da idade de 7 até 60 dias.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para rejeitar a afirmação.