Treinamento de maratona.

Uma maratona é uma corrida a pé com uma distância de 26,22 milhas. Foi um dos eventos originais da Olimpíada moderna, sendo no início apenas para o masculino. A maratona feminina não era um evento olímpico até 1984. O recorde olímpico para a maratona masculina foi estabelecido nos jogos de 2008 pelo queniano Samuel Kamau Wanjiru, com um tempo de 2 horas, 6 minutos e 32 segundos. O recorde olímpico para a maratona feminina foi estabelecido durante os jogos de 2012 por Tiki Gelana da Etiópia, com um tempo de 2 horas, 23 minutos e 7 segundos.

O treinamento para uma maratona geralmente dura pelo menos 6 meses. Esse treinamento é gradual, com aumento nas distâncias aproximadamente a cada 2 semanas. Cerca de 1 a 3 semanas antes da corrida, a distância é ligeiramente diminuída. Os diagramas de ramo e folha das Figuras (a) e (b) mostram os tempos de treinamento para maratona (em minutos) para uma amostra aleatória de 30 homens e 30 mulheres corredores.

Um treinador quer estimar o tempo médio populacional de corrida para ambos homens e mulheres com margem de erro de no máximo 2 minutos. Determine o tamanho mínimo da amostra necessário para construir um intervalo de confiança de 99% para o tempo médio de treinamento da população de:

(a) Corredores homens. Suponha que o desvio padrão populacional é de 8,9 minutos.

(b) Corredoras mulheres. Suponha que o desvio padrão populacional é de 8,4 minutos.

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício juntos!

Neste exercício queremos encontrar o tamanho mínimo da amostra ( n ). Para c = 0,99 :

z c = 2,575

Passo 2

Do enunciado, para os corredores homens:

E = 2 ;

σ = 8,9 .

Para encontrarmos o tamanho mínimo da amostra n , iremos usar a equação:

n = z c σ E 2 = 2,575 ∙ 8,9 2 2

n = 131,3

Quando necessário, arredonde para obter um número inteiro. Assim, o tempo médio de treinamento para os corredores homens é de pelo menos 132 minutos.

Passo 3

E para as corredoras mulheres:

E = 2 ;

σ = 8 , 4 .

Para encontrarmos o tamanho mínimo da amostra n , iremos usar a equação:

n = z c σ E 2 = 2,575 ∙ 8 , 4 2 2

n = 1 16,96

O tempo médio de treinamento para as corredoras mulheres é de pelo menos 117 minutos.

Espero ter conseguido ajudar, até mais!

Resposta

  1. n = 13 2 ;
  2. n = 11 7 .