Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 62
Se três livros são selecionados aleatoriamente de uma prateleira que tem cinco romances, três livros de poemas e um dicionário, qual é a probabilidade de que:
(a) o dicionário seja selecionado?
(b) dois romances e um livro de poemas sejam selecionados?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para resolver essa questão vamos usar a teorema 2.6 do livro, que nos diz que o número de combinações de objetos distintos tomados de cada vez é:
Neste caso, a ordem não é importante. Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Se 3 livros forem escolhidos numa estante de 5 romances, 3 livros de poemas e 1 dicionário. Existem livros em uma estante.
Para calcular o número de maneiras de escolher 3 de 9 livros, precisamos usar combinações:
Entre 9 livros na estante, há 1 dicionário, e 8 não-dicionários. O número de maneiras de escolher 2 de 8 não-dicionários é:
Para escolher o dicionário existe apenas 1 maneira, já que só tem 1 na estante. Então, o número de maneiras de escolher um dicionário são 28 maneiras.
Passo 3
O número de maneiras de escolher 2 romances de 5 é:
E o número de maneiras de escolher 1 de 3 poemas é:
Então, o número de maneiras para escolher 2 romances e 1 poema é .
Por fim, a probabilidade é definida por:
Resposta
(a)
(b)