Usando distribuições normais
Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.
Bananas
O consumo anual per capita de bananas frescas (em libras) nos Estados Unidos pode ser aproximado por uma distribuição normal, com média de 10,4 libras e desvio padrão de 3 libras. (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)
(a) Qual é o menor consumo anual per capita de bananas que pode estar no grupo dos 10% superiores em consumo?
(b) Qual é o maior consumo anual per capita de bananas que pode estar no grupo dos 5% inferiores em consumo?
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à (90º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,10 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o menor consumo anual que está entre os superiores em consumo, ou seja, .
Vamos verificar na tabela:
Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de , então vamos considerar o escore-z iguais:
Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o menor consumo anual per capita de bananas que está entre os 10% superiores em consumo:
Passo 2
Agora vamos para a (b):
Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à (5º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,05 à esquerda de z.
Vamos verificar na tabela:
Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente entre , então vamos considerar a média dos escore-z deles:
Logo
Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o maior consumo anual de bananas que está entre os 5% inferiores em consumo: