Usando distribuições normais

Nos exercícios 31 a 38, responda às questões sobre a distribuição normal especificada.

Bananas

O consumo anual per capita de bananas frescas (em libras) nos Estados Unidos pode ser aproximado por uma distribuição normal, com média de 10,4 libras e desvio padrão de 3 libras. (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

(a) Qual é o menor consumo anual per capita de bananas que pode estar no grupo dos 10% superiores em consumo?

(b) Qual é o maior consumo anual per capita de bananas que pode estar no grupo dos 5% inferiores em consumo?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 90 (90º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,10 à esquerda de z. Lembrando que queremos esse valor pois pretendemos encontrar o menor consumo anual que está entre os 10 % superiores em consumo, ou seja, 1 - 0 , 90 = 0 , 10 .

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 10 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está próximo de 0 , 1003 , então vamos considerar o escore-z iguais:

e s c o r e - z = - 1 , 28

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o menor consumo anual per capita de bananas que está entre os 10% superiores em consumo:

x = μ + z σ

x = 10 , 4 + 1 , 28 × ( 3 , 0 )

x = 1 4 , 24   l i b r a s

Passo 2

Agora vamos para a (b):

Primeiramente, precisamos determinar o escore-z correspondente à P 5 (5º percentil), ou seja, é um valor correspondente à uma área de 0,05 à esquerda de z.

Vamos verificar na tabela:

Se a gente for olhar na tabela, vamos verificar que o valor de 0 , 0 5 00 não tem na tabela. Contudo, o valor está exatamente entre 0,0495   e   0,0505 , então vamos considerar a média dos escore-z deles:

e s c o r e - z   0,0495 = - 1 , 65

e s c o r e - z   0,0 505 = - 1,6 4

Logo

z = - 1,645

Show, com o escore-z calculado, vamos calcular o maior consumo anual de bananas que está entre os 5% inferiores em consumo:

x = μ + z σ

x = 10 , 4 + - 1 , 645 × ( 3 )

x = 5 , 46   l i b r a s

Resposta

a )   1 4 , 24   l i b r a s

b )   5 , 46   l i b r a s