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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 9.2 - Ex. 17

Usando e interpretando conceitos

Encontrando a equação de uma reta de regressão

Nos exercícios 17 a 26, encontre a equação da reta de regressão para os dados. Depois, construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão. (Cada par de variáveis tem uma correlação significativa.) Então, use a equação de regressão para prever o valor de y para cada um dos valores de x, se apropriado. Se o valor de x não for apropriado para prever o valor de y, explique o porquê. Se for conveniente, use tecnologia.

Altura e número de andares

As alturas (em pés) e o número de andares de nove prédios famosos em Atlanta. (Fonte: Emporis Corporation).

  1. x = 800 pés.
  2. x = 750 pés.
  3. x = 400 pés.
  4. x = 625 pés.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos lá com algumas questões de regressão linear. Para começarmos, vamos obter a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , a partir da formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 9, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 9 ∙ 286054 - 6158 ∙ 405 9 ∙ 4350854 - 6158 2 ≅ 0,0658

e

b = 405 - 0,065 ∙ 6158 9 ≅ 0,465

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = 0,0658 x + 0,465

Passo 2

Com ajuda do software mencionado vamos construir o diagrama de dispersão. Selecione as colunas dos dados x e y, e em inserir, clique em gráficos de dispersão:

O primeiro tipo de gráfico de dispersão é o que desejamos:

Faça os ajustes nas escalas dos eixos horizontal e vertical, para que o gráfico fique com uma melhor visualização.

Passo 3

Agora, respondendo cada um dos itens pedidos, teremos:

  1. x = 800 pés

    2. Quando o valor de x é 800 teremos que y (o número de andares) é dado por:

    y ^ = 0,065 ∙ 800 + 0,465 = 52,465   o u   ≅ 52   a n d a r e s

  2. x = 750 pés

    3. De forma similar ao item anterior, teremos:

    y ^ = 0,065 ∙ 750 + 0,465 = 49,215   o u   ≅ 49   a n d a r e s

  3. x = 400 pés

    4. Não é apropriado prever o valor de y para x = 400 pés, pois este valor está fora do intervalo de dados observado. Caso a previsão seja feita, será uma extrapolação dos dados, que tem grande chance de incorrer em erro.

  4. x = 625 pés

De forma similar aos itens a e b, temos:

y ^ = 0,065 ∙ 625 + 0,465 = 41,09   o u   ≅ 41   a n d a r e s

Ufa!!!

Deu um certo trabalho fazer, mas não foi tão complicado.

Com mais questões aumentaremos a prática, e começaremos a fazer essas questões com maior facilidade e velocidade.

Resposta

Ver passo a passo.