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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 33

Use o resultado do Exercício 28 para mostrar que, quando X e Y sao independentes, C o v ⁡ ( X , Y ) = C o n ⁡ ( X , Y ) = 0 .

Passo 1

Use o resultado do Exercício 28 para mostrar que, quando X e Y sao independentes, C o v ⁡ ( X , Y ) = C o n ⁡ ( X , Y ) = 0 .

Uma vez que temos E ( X Y ) = E ( X ) ⋅ E ( Y ) , C o v ⁡ ( X , Y ) = E ( X Y ) - E ( X ) ⋅ E ( Y ) = E ( X ) ⋅ E ( Y ) - E ( X ) ⋅ E ( Y ) = 0 e uma vez que C o v ⁡ ( X , Y ) = C o v ⁡ ( X , Y ) σ x σ y ,   e n t ã o   C o n ⁡ ( X , Y ) = 0

Resposta

C o v ⁡ ( X , Y ) = C o v ⁡ ( X , Y ) σ x σ y

C o n ⁡ ( X , Y ) = 0

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Repita o Exercício 4.64 se X e Y não forem independentes e σ X Y = 1 .