Use o teorema do limite central para calcular a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias indicada. Depois, esboce um gráfico da distribuição amostral.

O consumo anual per capita de frutas cítricas pela população dos Estados Unidos é normalmente distribuído, com uma média de 85,6 libras e um desvio padrão de 20,5 libras. Amostras aleatórias de tamanho 35 são retiradas da população e a média de cada amostra é determinada. (Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Olá galerinha, pra gente resolver esse exercício precisamos relembrar o Teorema do Limite Central. Vamos lá!

1. Se amostras de tamanho , em que , são retiradas ao acaso de uma população qualquer com uma média () e um desvio padrão (), então a distribuição amostral das médias se aproxima de uma distribuição normal. Quanto maior o tamanho da amostra, melhor a aproximação.
2. Se a população é normalmente distribuída, então a distribuição amostral das médias é normalmente distribuída para qualquer tamanho de amostra .

Em qualquer dos casos, a distribuição amostral das médias tem média () igual à média da população:

A distribuição amostral das médias tem desvio padrão () igual ao desvio padrão da população dividido pela raiz quadrada de .