Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios Teóricos - Ex. 19
Se X é uma variável aleatória exponencial com média , mostre que
Dica: Utilize a função densidade gama para calcular a equação anterior.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nos é dado que é variável aleatória exponencial com média . Em outras palavras, nós temos . Pelo teorema sobre a média de uma função de a variável aleatória, temos que
Nosso papel é calcular essa integral
Passo 2
Fazendo a substituição de , nós temos que
Com isso, nós temos que
Finalmente, nós obtemos o seguinte resultado
Provando o que nos foi pedido!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)