Enunciado

Se X é uma variável aleatória gama com parâmetros (n, I), quão grande deve ser n para que

P .     X n - 1 > 0,01 < 0,01 ?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Para resolvermos essa questão, iremos utilizar o teorema central do limite.

O teorema do limite central diz que a média do conjunto de variáveis ​​aleatórias independentes distribuídas idealmente é aproximadamente normalmente distribuída:

para cada a,

P X - E X V a r X ≤ a → Φ a .

Agora, usando este teorema, temos:

0 , 01 > P X n - 1 > 0 , 01 = 1 - P - 0 , 01 ≤ X n - 1 ≤ 0 , 01 =  

1 - P - 0 , 01 n ≤ X - n n ≤ 0 , 01 n ≈ 1 - [ Φ ( 0 , 01 n ) - Φ ( - 0 , 01 n ) ]

Φ - z = 1 - Φ z = 1 - 2 Φ 0 , 01 n - 1 ⇒ Φ ( 0 , 01 n ) > 0 ,   995

T a b e l a   5.1 l i v r o   d i d á t i c o ,   C a p í t u l o   5 ⇒   0 , 01 n > 2 , 58 ⇒ n > 258 ⇒   n > 258 2 = 66564 .

Resposta

n > 258 2 = 66564 .