Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios Teóricos - Ex. 27

Se X é uma variável aleatória geométrica, mostre analiticamente que

P X = n + k | X > n = P X = k

Usando a interpretação da variável aleatória geométrica, forneça um argumento verbal para o porquê da equação anterior ser verdade.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para provarmos o que é dado no enunciado, vamos pegar a primeira parte da igualdade:

P X = n + k | X > n = P X = n + k   ∩ X > n P X > n

Ok, vamos agora analisar cada parte da divisão:

P X = n + k   ∩ X > n = ( 1 - p ) n + k - 1 p

P X > n = ( 1 - p ) n

Jogando na fórmula:

P X = n + k | X > n = ( 1 - p ) n + k - 1 p ( 1 - p ) n

P X = n + k | X > n = ( 1 - p ) k - 1 p

Logo:

P X = n + k | X > n = P X = k

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)