Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 15
Se é uma variável aleatória normal com parâmetros e , calcule
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que é uma variável aleatória normal com média e variância . Para calcular as seguintes probabilidades, usaremos o fato de que se , portanto, tendo , isto é, é uma variável normal padrão com sendo sua cdf, cujas probabilidades podem ser calculadas usando o padrão normal tabela.
A – Para a letra, a probabilidade é dada por
Com isso, nós temos que
Com isso, vamos pegar a cdf para este caso
Substituindo os valores, nós temos que
Passo 2
B) Para probabilidade da letra b, nós temos que
Podemos inferir a seguinte informação a partir daí
Indo para a cdf
Substituindo os valores, nós temos que
Passo 3
C) Para a probabilidade da letra C, nós temos que
Com isso, nós temos a seguinte relação
Substituindo o valor pela tabela, nós temos que
Passo 4
D) Temos que a probabilidade da letra D é dada por
Com isso, nós temos a seguinte relação
Substituindo o valor pela tabela
Passo 5
E) Para a probabilidade da letra e, nós temos que
Partindo para a cdf, temos