Verifique a fórmula para a função geratriz de momentos de uma variável aleatória uniforme dada na Tabela 7.7 Além disso, calcule a sua derivada para verificar as fórmulas de média e variância.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Primeiro, vamos usar a definição da função geratriz de momentos, nós temos que
Resolvendo essa integral, nós obtemos o seguinte resultado
Agora, nós vamos determinar a média e a variância pela derivada da função geratriz de momentos
O que implica em
Com isso, nós temos que
Passo 2
O limite acima pode ser obtido usando a regra de L’Hospital, portanto, nós temos
Portanto,
E vamos utilizar esta informação para obter a variância
Com isso
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)