Enunciado

Você chega na parada de ônibus as 10:00, sabendo que o ônibus chegará em algum horário uniformemente distribuído entre 10:00 e 10:30.

(a) Qual é a probabilidade de que você tenha que esperar mais de 10minutos?

(b) Se, as 10:15, o ônibus ainda não tiver chegado, qual é a probabilidade de que você tenha que esperar pelo menos mais 10 minutos?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que ônibus chega uniformemente ao ponto de ônibus entre 10 : 00 e 10 : 30 .

Vamos denotar X como a chegada do ônibus no ponto de ônibus. Então, X é uma variável aleatória uniforme com densidade de:

f x = 1 30 ;     x ∈ [ 0,30 ]

Passo 2

A – A probabilidade de que um passageiro que chegue ao ponto de ônibus entre 10 e 10:30

e tenha que esperar mais de 10 minutos.

P X > 10 = ∫ 10 30 f x   d x

Substituindo a função, nós temos

P X > 10 = ∫ 10 30 1 30   d x

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

P X > 10 = 1 30   ∫ 10 30 d x = 1 30 [ x ] 10 30

Fazendo a substituição, nós temos

P X > 10 = 1 30 30 - 10 = 20 30 = 2 3

Passo 3

B - Às 10h15, o ônibus não chegou. A probabilidade de o passageiro ter que aguarde pelo menos 10 minutos adicionais é dado como

P X > 25 X > 15 = P X > 25 ∩ X > 15 P [ X > 15 ] = P X > 25 P X > 15

Substituindo as probabilidades, nós obtemos o seguinte resultado

P X > 25 X > 15 =   ∫ 25 30 1 30   d x ∫ 15 30 1 30   d x

Encontrando os valores das integrais

P X > 25 X > 15 = 1 [ 30 - 25 ] 1 30 [ 30 - 15 ] = 5 15 = 1 3

Resposta

a ) 2 3

b ) 1 3