Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13
Você chega na parada de ônibus as 10:00, sabendo que o ônibus chegará em algum horário uniformemente distribuído entre 10:00 e 10:30.
(a) Qual é a probabilidade de que você tenha que esperar mais de 10minutos?
(b) Se, as 10:15, o ônibus ainda não tiver chegado, qual é a probabilidade de que você tenha que esperar pelo menos mais 10 minutos?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que ônibus chega uniformemente ao ponto de ônibus entre e .
Vamos denotar como a chegada do ônibus no ponto de ônibus. Então, é uma variável aleatória uniforme com densidade de:
Passo 2
A – A probabilidade de que um passageiro que chegue ao ponto de ônibus entre 10 e 10:30
e tenha que esperar mais de 10 minutos.
Substituindo a função, nós temos
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Fazendo a substituição, nós temos
Passo 3
B - Às 10h15, o ônibus não chegou. A probabilidade de o passageiro ter que aguarde pelo menos 10 minutos adicionais é dado como
Substituindo as probabilidades, nós obtemos o seguinte resultado
Encontrando os valores das integrais