Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x 2 - 3 x    

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.40 do livro texto, lá temos que:

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x 2 - 3 x    

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 temos que:

x 1 - x 4         = x . 1 2 1 - 3 2 x

1 2 x [ 1 + ( 3 2 x ) + ( 3 2 x ) ² + ( 3 2 x ) ³ … … . .   3 2 x n ]

x 2 ∑ n = 0 ∞ ( 3 2 x ) n  

∑ n = 0 ∞ 3 n 2 n + 1   x n + 1    

3 2 x < 1  

x < 2 3

r = 2 3

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

∑ n = 0 ∞ 3 n 2 n + 1   x n + 1    

r = 2 3