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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 8b

a .     A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos encontrar o conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema A X = 0 - , para isso iremos escalonar a matriz A .

Vamos reduzir a matriz A na sua forma reduzida escalonada que é dada por

A e s = 1 0 0 - 1 0 1 2 0 0 0 0 0

Assim, A e s X = 0 - ⇒   1 0 0 - 1 0 1 2 0 0 0 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 = 0 - , resolvendo este produto, obtemos que x 1 =   x 4 e x 2 = - 2 x 3 .

Logo, o sistema tem como solução geral W = x 4 ,   - 2 x 3 ,   x 3 , x 4     x 3 , x 4 ∈ R } .

Agora, para qualquer elemento de W temos: x 4 ,   - 2 x 3 ,   x 3 , x 4 = x 3 0 , - 2 , 1,0 + x 4 ( 1,0 , 0,1 ) .

Portanto, S = { 0 , - 2,1 , 0 ,   ( 1,0 , 0,1 ) } gera W .

Resposta

O conjunto S = { 0 , - 2,1 , 0 ,   ( 1,0 , 0,1 ) } gera W que é o espaço solução do sistema homogêneo A X = 0 - .