a . A = [[[1,1,2,-,1],[2,3,6,-,2],[-,2,1,2,2]]]

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos encontrar o conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema A X = overset(-)(0) , para isso iremos escalonar a matriz A .

Vamos reduzir a matriz A na sua forma reduzida escalonada que é dada por

A_e s = [[[1,0,0,-,1],[0,1,2,0],[0,0,0,0]]]

Assim, A_e s X = overset(-)(0) => [[[1,0,0,-,1],[0,1,2,0],[0,0,0,0]]] [[[x_1],[x_2],[x_3],[x_4]]] = overset(-)(0) , resolvendo este produto, obtemos que x_1 = x_4 e x_2 = - 2 x_3 .

Logo, o sistema tem como solução geral W = {(x_4 , - 2 x_3 , x_3 , x_4)| x_3 , x_4 in R } .

Agora, para qualquer elemento de W temos: (x_4 , - 2 x_3 , x_3 , x_4) = x_3 (0 , - 2 , 1,0) + x_4 ( 1,0 , 0,1 ) .

Portanto, S = { (0 , - 2,1 , 0) , ( 1,0 , 0,1 ) } gera W .

Resposta

O conjunto S = { (0 , - 2,1 , 0) , ( 1,0 , 0,1 ) } gera W que é o espaço solução do sistema homogêneo A X = overset(-)(0) .