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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 4c

c. B ∈ M n n   A B = 0 - } .

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto W = B ∈ M n n   B A = 0 - } é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de M n n (espaço das matrizes de ordem n n ). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) A , B ∈ W , então A + B ∈ W e (0’) se A ∈ W e α ∈ R , então α A ∈ W .

Seja A ,   B 1 , B 2 ∈ W quaisquer, tais que B 1 A = 0 - e B 2 A = 0 - , então B 1 + B 2 A = B 1 A + B 2 A = 0 - + 0 - = 0 - ∈ W .

Agora, se α ∈ R e A ,   B ∈ W tal que B A = 0 - então α B A = α B A = α 0 - = 0 - ∈ W . Portanto, o conjunto W é um subespaço vetorial de M n n .

Resposta

O conjunto B ∈ M n n   A B = 0 - } é um espaço vetorial.