Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 8b

a . A = [[[1,1,2,-,1],[2,3,6,-,2],[-,2,1,2,2]]]

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos encontrar o conjunto de vetores que gera o espaço solução do sistema A X = overset(-)(0) , para isso iremos escalonar a matriz A .

Vamos reduzir a matriz A na sua forma reduzida escalonada que é dada por

A_e s = [[[1,0,0,-,1],[0,1,2,0],[0,0,0,0]]]

Assim, A_e s X = overset(-)(0) => [[[1,0,0,-,1],[0,1,2,0],[0,0,0,0]]] [[[x_1],[x_2],[x_3],[x_4]]] = overset(-)(0) , resolvendo este produto, obtemos que x_1 = x_4 e x_2 = - 2 x_3 .

Logo, o sistema tem como solução geral W = {(x_4 , - 2 x_3 , x_3 , x_4)| x_3 , x_4 in R } .

Agora, para qualquer elemento de W temos: (x_4 , - 2 x_3 , x_3 , x_4) = x_3 (0 , - 2 , 1,0) + x_4 ( 1,0 , 0,1 ) .

Portanto, S = { (0 , - 2,1 , 0) , ( 1,0 , 0,1 ) } gera W .

Resposta

O conjunto S = { (0 , - 2,1 , 0) , ( 1,0 , 0,1 ) } gera W que é o espaço solução do sistema homogêneo A X = overset(-)(0) .

Exercícios de Livros Relacionados

Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços de P3.d) Todos os polinômios a0+a1x em que a0 e a1 são números reais.
Quais dos seguintes são subespaços de R?.d) Todas as sequencias v em R cujos componentes são nulos a partir de algum ponto.
Quais dos seguintes são subespaços de F()?c) Todas as funções f em F tais que f(-x)=f(x).
5 Quais dos seguintes são subespaços de R?.Todas as sequencias v em R da forma v=(v, 1, v, 1, v, 1, ...).
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, b, 0).