c. ( x , y , z ) , tais que z >= 0

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z >= 0 (denote z >= 0 como z^+ ) é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w in W , onde W = ( x , y , z^+ ) , então v + w in W e (0’) se v in W e alpha in R , então alpha v in W .

Veja que se tomarmos o vetor v = (1,1 , 1) in W e alpha = - 1 in R , então alpha v = (- 1 , - 1 , - 1) !in W .

Resposta

W = ( x , y , z^+ ) não é um subespaço vetorial de R ³