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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1d

d. ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y ≥ 0 ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z = 0 e x y ≥ 0 é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w ∈   W , onde W = x , y , 0 com x y ≥ 0 , então v + w ∈ W e (0’) se v ∈ W e α ∈ R , então α v ∈ W .

Veja que se tomarmos o vetor v = 1,0 , 0 ∈ W e w = 0 , - 1,0 ∈ W , mas v + w = 1 , - 1,0 ∉   W pois não satisfaz a condição de x y ≥ 0 .

Resposta

W = ( x , y , 0 )   com x y ≥ 0 não é um subespaço vetorial de R ³