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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1g

g. ( x , y , z ) , tais que y = 2 x + 1 ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que y = 2 x + 1 é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w in W , onde W = (x , 2 x + 1 , z) , então v + w in W e (0’) se v in W e alpha in R , então alpha v in W .

Perceba que as operações estão bem definidas, mas, overset(-)(0) !in W (lembre que uma das condições para ser um subespaço vetorial há não ser as operações de soma e multiplicação por escalar bem definida é que overset(-)(0) pertença ao subconjunto W ).

Resposta

W = (x , 2 x + 1 , z) não é um subespaço vetorial de R ³ .