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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1h

h. ( x , y , z ) , tais que z^2 = x^2 + y ² ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z^2 = x^2 + y ² é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w in W , onde W = (x , y , x^2 + y ²) , então v + w in W e (0’) se v in W e alpha in R , então alpha v in W .

Se pegarmos os vetores v = (1,1 , 2) in W e w = (- 1 , - 1,2) in W temos que v + w = (0,0 , 4) !in W , ou seja, a soma não está bem definida.

Resposta

W = (x , y , x^2 + y ²) não é um subespaço vetorial de R ³ .