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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1h

h. ( x , y , z ) , tais que z 2 = x 2 + y ² ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se ( x , y , z ) , tais que z 2 = x 2 + y ² é um subespaço de R ³ , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) v , w ∈   W , onde W = x , y , x 2 + y ² , então v + w ∈ W e (0’) se v ∈ W e α ∈ R , então α v ∈ W .

Se pegarmos os vetores v = 1,1 , 2 ∈   W e w = - 1 , - 1,2 ∈ W temos que v + w = 0,0 , 4 ∉ W , ou seja, a soma não está bem definida.

Resposta

W = x , y , x 2 + y ²   não é um subespaço vetorial de R ³ .