Queremos verificar se , tais que e é um subespaço de , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , onde , então e (0’) se e , então , além de .
Veja que se pegarmos dois vetores quaisquer, e , perceba que . Desse modo, a operação soma está bem definida.