b. O conjunto de todas as funções contínuas não decrescentes em .

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar que o conjunto de todas as funções contínuas não decrescentes em é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço das funções). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .

Agora, considere a função não decrescente e , veja que que não é uma função não decrescente. Logo, não é um subespaço vetorial do espaço das funções.