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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 18

Calcule as coordenadas do ponto A ' , projeção ortogonal de A = 4,0 , 2 sobre o plano 3 x - y - z + 23 = 0

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

O ponto A ' será a interseção da reta r e do plano π . Sendo r a reta que contém A ' e A , e π o plano dado.

Passo 2

O plano π tem equação:

π : 3 x - y - z + 23 = 0

Seu vetor normal n → é:

n → = ( 3 , - 1 , - 1 )

n → é perpendicular a π , mas é paralelo a r . Como A = 4,0 , 2 ∈ r , conseguimos construir sua equação paramétrica.

Passo 3

r tem como equação paramétrica:

r : x = 4 + 3 t y = - t z = 2 - t ; t   ∈ R

A interseção de r e π é dada por:

r = π

3 4 + 3 t - - t - 2 - t + 23 = 0

11 t = - 33

t = - 3

Passo 4

Substituindo t = - 3 na equação da reta:

A ' = ( - 5 , 3 , 5 )

Resposta

A ' = ( - 5,3 , 5 )