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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 5a

Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores. A) A =   1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 - 6 - 2 2 8 6 1

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

Vamos escalonar a matriz A :

Eliminação 1:

- 5 L 1 + L 2 → L 2

L 1 + L 3 → L 3

- 2 L 1 + L 4 → L 4

A =   1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 - 3 - 1 0 12 0 - 1

Passo 2

Eliminação 2:

- 12 L 2 + L 4 → L 4

A =   1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 - 3 - 1 0 0 1 0 8 23

Passo 3

Eliminação 3:

- 1 3 L 3 → L 3

A =   1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 1 1 3 0 0 1 0 8 23

det ⁡ A = - 3 det ⁡ A

- 108 L 3 + L 4 → L 4

A =   1 - 2 3 1 0 1 - 9 - 2 0 0 1 1 3 0 0 0 - 1 3

det ⁡ A = 39

Resposta

det ⁡ A = 39

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Determinar os valores reais ou complexos de λ de modo que d e t ( A ) = 0 no exercício 3.
Seja A = 2 3 4 1 1 2 0 0 2 Calcular d e t ( A - λ I 3 ) e, a seguir, no polinômio p λ obtido, substitua λ por A , obtendo assim a matriz p ( A ) .
Seja F : R^2 ⟶ R^2 o operador linear dado por F (1,0) = (2,1) F (0,1) = (3,3) Calcular d e t ( F ) .
Seja F : V ⟶ V um operador linear tal que F^2 = F . Quanto vale d e t ( F ) ?
Seja F : V ⟶ V dado porF (x , y , z) = (x - y + z , 2 x - z , x + y + z) Calcular d e t ( F ) e d e t ( F^2 ) .