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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 4b

Calcule o determinante das matrizes a seguir:

a) c o s β t s e n β t α c o s β t - β s e n β t α s e n β t + β c o s β t

Passo 1

Oi, oi galera! Tudo blz?

Nessa letra b vamos fazer o produto dos elementos da diagonal principal pela diagonal secundária para calcular o determinante dessa matriz 2 x 2 .

c o s β t s e n β t α c o s β t - β s e n β t α s e n β t + β c o s β t  

c o s β t ∙ ( α s e n β t + β c o s β t ) - s e n β t ∙ ( α c o s β t - β s e n β t )

  α s e n β t c o s β t + β c o s β t c o s β t -   α s e n β t c o s β t +   β s e n β t s e n β t  

β c o s β t c o s β t + β s e n β t s e n β t

β ( c o s β t ) 2 + β ( s e n β t ) 2

Colocando β em evidência obtemos a identidade trigonométrica: s e n θ 2 + c o s θ 2 = 1 . Sendo nosso θ representado por β t .

β ( c o s β t ) 2 + ( s e n β t ) 2

Assim, teremos como resposta:

β ( c o s β t ) 2 + ( s e n β t ) 2 ⏟ 1 = β

Pronto, fim da questão.

Resposta

a) β