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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 4b

Calcule o determinante das matrizes a seguir:

a) [[[c,o,s,beta,t,s,e,n,beta,t],[alpha,c,o,s,beta,t,-,beta,s,e,n,beta,t,alpha,s,e,n,beta,t,+,beta,c,o,s,beta,t]]]

Passo 1

Oi, oi galera! Tudo blz?

Nessa letra b vamos fazer o produto dos elementos da diagonal principal pela diagonal secundária para calcular o determinante dessa matriz 2 x 2 .

|[[c,o,s,beta,t,s,e,n,beta,t],[alpha,c,o,s,beta,t,-,beta,s,e,n,beta,t,alpha,s,e,n,beta,t,+,beta,c,o,s,beta,t]]|

c o s beta t * ( alpha s e n beta t + beta c o s beta t ) - s e n beta t * ( alpha c o s beta t - beta s e n beta t )

alpha s e n beta t c o s beta t + beta c o s beta t c o s beta t - alpha s e n beta t c o s beta t + beta s e n beta t s e n beta t

beta c o s beta t c o s beta t + beta s e n beta t s e n beta t

beta ( c o s beta t )^2 + beta ( s e n beta t )^2

Colocando beta em evidência obtemos a identidade trigonométrica: (s e n theta)^2 + (c o s theta)^2 = 1 . Sendo nosso theta representado por beta t .

beta [( c o s beta t )^2 + ( s e n beta t )^2]

Assim, teremos como resposta:

beta [underset(1)(ubrace ( c o s beta t )^2 + ( s e n beta t )^2)] = beta

Pronto, fim da questão.

Resposta

a) beta