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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 4a

Calcule o determinante das matrizes a seguir:

a) [[[e^(r t),t,e^(r t)],[r,e^(r t),(,1,+,r,t,),e^(r t)]]]

Passo 1

E aí galera, tudo blz?

Nessa questão vamos fazer o produto dos elementos da diagonal principal pela diagonal secundária para calcular o determinante dessa matriz 2 x 2 .

[[[e^(r t),t,e^(r t)],[r,e^(r t),(,1,+,r,t,),e^(r t)]]] -> |[[e^(r t),t,e^(r t)],[e^(r t),(,1,+,r,t,),e^(r t)]]| = e^(r t) * (1 + r t) e^(r t) - t e^(r t) * r e^(r t) =

= e^(r t) * (e^(r t) + r t e^(r t)) - r t e^(2 r t) = e^(2 r t) + r t e^(2 r t) - r t e^(2 r t) = e^(2 r t)

Pronto, finalizamos essa alternativa!

Resposta

a) e^(2 r t)

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Mostre que se A t = A - 1 , então det ⁡ ( A ) =± 1
Seja A = ( a i j ) 3 x 3 tal que det(A) = 3. Calcule o determinante das matrizes a seguir:b) a 11 + a 12 a 11 - a 12 a 13 a 21 + a 22 a 21 - a 22 a 23 a 31 + a 32 a 31 - a 32 a 33
Mostre que o determinante de Vandermonde é dado por V n = det ⁡ 1 x 1 x 1 2 … x 1 n - 1 1 x 2 x 2 2 … x 2 n - 1 ⋮ 1 ⋮ x n ⋮ x n 2 ⋮ … x n n - 1 = ∏ ij ( x i - x j ) A expressão à direita significa o p
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t (
Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:(a) Se A 2 = - 2 A 4 , então I + A 2 - 1 = I - 2 A 2 ;(b) Se A t = - A 2 e é não singular, então determinante de A é - 1 ;(c) Se B = A A t A - 1 , então d e