Um cisalhamento na direção y é a transformação matricial f:R2 → R2 definida por f(v) = Av, e

A = 1 0 k 1

e k é um escalar. Seja R o retângulo definido no Exercício 2 e seja f o cisalhamento na direção y com k = -2. Encontre e esboce a imagem de R.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de computação gráfica, envolvendo transformações lineares.

A partir do enunciado, sabemos que um cisalhamento, sendo v = x y , na direção y, é uma transformação linear dada por:

f v = f x y = 1 0 k 1 x y ,   s e n d o   k   u m   e s c a l a r .

Passo 2

Para realizarmos o cisalhamento dos pontos dados, com k = -2, teremos que:

v 1 = 1 1 ,   v 2 = 1 4 , v 3 = 3 1   e   v 4 = 3 4

E calculamos as imagens f(v1), f(v2), f(v3) e f(v4):

f v 1 = 1 0 - 2 1 1 1 = 1 + 0 - 2 + 1 = 1 - 1

f v 2 = 1 0 - 2 1 1 4 = 1 + 0 - 2 + 4 = 1 2

f v 3 = 1 0 - 2 1 3 1 = 3 + 0 - 6 + 1 = 3 - 5

f v 4 = 1 0 - 2 1 3 4 = 3 + 0 - 6 + 4 = 3 - 2

Passo 3

Os vértices do retângulo, cisalhado na direção do eixo y, são (1, -1), (1, 2), (3, -5) e (3, -2).

O retângulo antes do cisalhamento:

Após o cisalhamento:

Resposta

Ver passo a passo.