Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3b
b. O conjunto de todas as funções contínuas não decrescentes em .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar que o conjunto de todas as funções contínuas não decrescentes em é um espaço vetorial, para isso vamos verificar se esse conjunto é um subespaço vetorial de (espaço das funções). Para isso, precisamos saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , então e (0’) se e , então .
Agora, considere a função não decrescente e , veja que que não é uma função não decrescente. Logo, não é um subespaço vetorial do espaço das funções.
Resposta
O conjunto de todas as funções contínuas não decrescentes em não é um espaço vetorial.
Exercícios de Livros Relacionados
Considere os seguintes subespaços de R 3 : V = [ ( - 1 ,2 ,3 ) , ( 1 ,3 ,4 ) ] e W =[ ( 1 ,2 ,- 1 ) , ( 0 ,1 ,1 ) ] . Encontre a equação paramétrica da reta V ∩ W . A notação V 1 , V 2 significa o sub
b. ( x , y , z , w ) , tais que z = x = 2 y e w = x - 3 y ;
c. B ∈ M n nA B = 0 - } .
h. ( x , y , z ) , tais que z 2 = x 2 + y ² ²;