Considerando os seguintes subconjuntos de ℝ (aqui considerando como conjunto universo): A = x ∈   R x 2 < 4 ,   B = x ∈ R x 2 - x ≥ 2 ,   C = 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   … .   e   D = x ∈ R - 2 < x < - 1 .   Classifique cada relação seguinte como verdadeira ou falsa e justifique.

a) A c ⊂ B

b) A ⋂ B = D

c) C ⊂ B C

d) B   U   A ⊃ C

e) C   ⋂ D ≠ ∅

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão ele pede para classificarmos os itens como verdadeiro ou falso dado,

A = x ∈   R x 2 < 4 ,   B = x ∈ R x 2 - x ≥ 2 ,   C = 1 2 , 1 3 , 1 4 ,   … .   e   D = x ∈ R - 2 < x < - 1

a) A c ⊂ B

b) A ⋂ B = D

c) C ⊂ B C

d) B   U   A ⊃ C

e) C   ⋂ D ≠ ∅

Fica tranquilo, vem comigo que esta questão é linda e você vai achar também.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

a) A c ⊂ B

lembrando que = x ∈   R x 2 < 4 ,   B = x ∈ R x 2 - x ≥ 2

observando os conjuntos, só o conjunto C não é caracterizado por uma inequação, como

B = x ∈ R   x   i n e q u a ç ã o }

Para conjuntos caracterizados como inequação temos que analisar a passagem do conjunto, no conjunto A.

x 2 < 4

x < 2   o u   x > - 2

Logo seu intervalo vai ser ( - 2,2 )

A partir daí o complemento de A fica

Assim,

A C = { x ∈ R | x > 2     o u   x < - 2 }

Agora só basta determinarmos o conjunto B em que,

x 2 - x ≥ 2

x ≥ 2       o u   x ≤ - 1

Logo B é a união dos intervalos - ∞ , - 1   ⋃   [ 2 , ∞ )

E por fim comparando os intervalos A c ⊂ B , temos

Sendo ela verdadeira

Passo 3

Na letra (b) sabendo que,

b) A ⋂ B = D

sabendo que os intervalos de A e B encontrado no passo 1 valem,

B = [ 2 , ∞ )   U   ( - ∞ , - 1 ]

A = ( - 2,2 )

Como A ⋂ B então,

A ⋂ B = ( - 2 , - 1 ]

Com isso notamos que - 1 ∈ A ⋂ B sendo - 1 ∉ 0 sendo ela falsa

Na letra ( c ) sabendo que,

c) C ⊂ B C

como a solução de B vale,

B = [ 2 , ∞ )   U   ( - ∞ , - 1 ] então B C = ( - 1,2 )

Agora note que o maior termo de C é maior que zero e todos os outros termos são nulos, ou seja, entre 0   e   1 ∈ B c sendo esta opção verdadeira.

Passo 4

Na letra (d) sabendo que,

d) B   U   A ⊃ C

sendo B   U   A = K , podemos afirmar que ela é verdadeira.

E por fim na letra (e) sabendo que,

e) C   ⋂ D ≠ ∅

como todos os elementos em d são negativos, no passo que todos em c são negativos, não existe interseção sobre eles sendo

C ⋂ D ≠ ∅

Sendo a afirmativa falsa

Ufa! chegamos ao fim meu amigo, espero ter lhe ajudado bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) verdadeira

b) falsa

c) verdadeira

d) verdadeira

e) falsa