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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 13b

Considere o polinômio p λ = det ⁡ A - λ I 2 ,   em que A =   a b / 2 b / 2 c . b)Mostre que se b ≠ 0 , então as raízes são distintas, ou seja, a ' ≠ c ' .

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

O polinômio p λ tem como equação formadora:

p λ = a - λ c - λ - b 2 4 = λ 2 - a + c λ + a c - b 2 4

Passo 2

As raízes a '   e   c ' são definidas por:

a ' = - b +   Δ   2 a

c ' = - b - Δ   2 a

Se b ≠ 0 , então a ' ≠ c ' . Pois:

- b +   Δ   2 a ≠ - b - Δ   2 a

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o