Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 1a
Considere os seguintes conjuntos de vetores. Quais deles são subespaços de ?
a. ; tais que .
Passo 1
Fala galera, tudo certo?
Queremos verificar se , tais que é um subespaço de , para isso temos que saber se as operações de soma e multiplicação por escalar estão bem definidas, ou seja, se (0) , onde , então e (0’) se e , então .
Perceba que a soma está ok, porém a multiplicação por escalar não está bem definida, por exemplo se tomarmos e , veja que mas .
Resposta
não é um subespaço vetorial de
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Verifique que o espaço gerado pelo conjunto { sin 2 t , cos 2 t } e igual ao espaço gerado por 1 , cos 2 t .
Mostre que w 1 + w 2 e o menor subespaço que contém w 1ew 2 no sentido de que qualquer subespaço que contenha w 1ew 2 tem que conter w 1 + w 2 .
Seja X um subconjunto não vazio de um espaço vetorial V . a) Mostre que o conjunto, X , de todas as combinações lineares α 1 V 1 + … + α k V k De vetores V 1 , … , V k ∈ X é um subespaço de V .b) Most
Mostre que V 1 , … , V k subconjunto de um espaço vetorial VeV 1 , V 2 - V 1 , … , V k - V 1 geram o mesmo subespaço de V .
Sejam X um subconjunto de um espaço vetorial V e Y um conjunto obtido de X substituindo-se um de seus elementos V por V + α U , para U ∈ X e α ∈ R . Mostre que X = [ Y ] .