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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3b

Considere as seguintes matrizes.

A = - 3 2 1 1 2 - 1 ,   B = 2 - 1 2 0 0 3 ,   C = 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 ,   D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3   , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .

Verifique que: A E j e a j-ésima coluna de A, para j = 1, 2, 3 e E i t B e a i-ésima linha de B, para i = 1, 2, 3.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquilinha, foi solicitado para mostrar que A E 1 é a primeira coluna de A , A E 2 é a segunda coluna de A e A E 3 é a terceira coluna de A .

Assim como E 1 t B é a primeira linha de B , E 2 t B é a segunda linha de B e E 3 t B é a terceira linha de B .

Vamos lá!

A E 1 = - 3 2 1 1 2 - 1 1 0 0

A E 1 = - 3 · 1 + 0 + 0 1 · 1 + 0 + 0

A E 1 = - 3 1

A E 2 = - 3 2 1 1 2 - 1 0 1 0

A E 2 = 2 2

A E 3 = - 3 2 1 1 2 - 1 0 0 1

A E 3 = 1 - 1

Passo 2

Para agilizar os cálculos, vamos transpor E 1 , E 2 e E 3 .

E 1 t = 1 0 0

E 2 t = 0 1 0

E 3 t = 0 0 1

Partiu para os cálculos!

E 1 t B = 1 0 0 2 - 1 2 0 0 3

E 1 t B = 2 - 1

E 2 t B = 0 1 0 2 - 1 2 0 0 3

E 2 t B = [ 2 0 ]

E 3 t B = 0 0 1 2 - 1 2 0 0 3

E 3 t B = 0 3

Resposta

A E 1 = - 3 1

A E 2 = 2 2

A E 3 = 1 - 1

E 1 t B = 2 - 1

E 2 t B = [ 2 0 ]

E 3 t B = 0 3