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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 3e

Considere as seguintes matrizes.

A = - 3 2 1 1 2 - 1 ,   B = 2 - 1 2 0 0 3 ,   C = - 2 1 - 1 0 1 1 - 1 0 1 ,   D = d 1 0 0 0 d 2 0 0 0 d 3   , E 1 = 1 0 0 , E 2 = 0 1 0 e E 3 = 0 0 1 .

Verifique que: Escrevendo B em termos das suas colunas, B = [ B 1 B 2 ] , em que B 1 = 2 2 0 e B 2 = - 1 0 3 , o produto A B pode ser escrito como A B = A [ B 1 B 2 ] = [ A B 1 A B 2 ] .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem tranquilinha, foi solicitado para provar que A B é igual [ A B 1 A B 2 ] .

Vamos lá!

Vamos calcular A B primeiramente.

A B = - 3 2 1 1 2 - 1 · 2 - 1 2 0 0 3

A B = - 3 · 2 + 2 · 2 + 1 · 0 - 3 · - 1 + 2 · 0 + 1 · 3 1 · 2 + 2 · 2 + - 1 · 0 1 · - 1 + 2 · 0 + - 1 · 3

A B = - 2 6 6 - 4

Vamos calcular A B 1 e A B 2 .

A B 1 = - 3 2 1 1 2 - 1 2 2 0

A B 1 = - 3 · 2 + 2 · 2 + 1 · 0 1 · 2 + 2 · 2 + - 1 · 0

A B 1 = - 2 6

A B 2 = - 3 2 1 1 2 - 1 - 1 0 3

A B 2 = - 3 · - 1 + 2 · 0 + 1 · 3 1 · - 1 + 2 · 0 + - 1 · 3

A B 2 = 6 - 4

Por fim, verificamos se A B = [ A B 1 A B 2 ] .

- 2 6 6 - 4 = - 2 6 6 - 4

Provamos a igualdade!

Foi moleza? Tenho ctz que achou, bora pra outra!

Resposta

- 2 6 6 - 4 = - 2 6 6 - 4