Considere um sistema linear cuja matriz aumentada é da forma

a) O sistema pode ser incompatível? Explique.

b) Para que valores de (3 o sistema tem infinitas soluções?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. ‎Dada a matriz de coeficiente nos diz que o sistema correspondente de equações é homogêneo. Uma vez que o sistema homogêneo das equações sempre tem uma solução trivial, nunca pode ser inconsistente. Em outras palavras, ‎‎ x 1 , x 2 x 3 = 0,0 , 0
  2. é sempre uma solução, independentemente do valor do parâmetro ‎B.

    Passo 2

  3. ‎Vamos usar as operações de linha para transformar a matriz dada à sua forma de escalonada de linha.‎

‎Da última linha da forma escalão linha, temos que β - 2 x 3 = 0 ‎. Esta equação terá infinitamente muitas soluções apenas se β   - 2   = 0   (nesse caos x 3 seria uma variável livre), o que implica que β   =   2 ‎. Em todos os outros casos, teríamos uma solução única usando substituição traseira. Assim, o sistema tem infinitamente muitas soluções apenas se β   =   2

Passo 4

Resposta

Resposta nos passos.