Considere um sistema linear cuja matriz aumentada é da forma
a) O sistema pode ser incompatível? Explique.
b) Para que valores de (3 o sistema tem infinitas soluções?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
- Dada a matriz de coeficiente nos diz que o sistema correspondente de equações é homogêneo. Uma vez que o sistema homogêneo das equações sempre tem uma solução trivial, nunca pode ser inconsistente. Em outras palavras,
- Vamos usar as operações de linha para transformar a matriz dada à sua forma de escalonada de linha.
é sempre uma solução, independentemente do valor do parâmetro B.
Passo 2
Da última linha da forma escalão linha, temos que . Esta equação terá infinitamente muitas soluções apenas se (nesse caos seria uma variável livre), o que implica que . Em todos os outros casos, teríamos uma solução única usando substituição traseira. Assim, o sistema tem infinitamente muitas soluções apenas se
Passo 4
Resposta
Resposta nos passos.