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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 27

Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Para acharmos v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F na base B, precisamos transformar os vetores dados para a base pedida.

Passo 2

Assim, - 1,2 , - 3 E na base B será:

v → B = - 1 - 1,1 , 0 B + 2 1,1 , 2 B - 3 - 1,0 , 1 B

v → B = 1 + 2 + 3 , - 1 + 2,4 - 3 = 6,1 , 1 B

v → B = 6,1 , 1 B

Passo 3

Para transformar - 2,1 , 1 F na base B precisamos transformá-lo para base E e então para base B . Portanto:

v → E = - 2 0,1 , 1 E + 1 1,2 , - 1 E + 1 2 , - 1,0 E

v → E = 1 + 2 , - 2 + 2 - 1 , - 2 - 1 = 3 , - 1 , - 3 E

v → E = 3 , - 1 , - 3 E

Agora, transformando na base B , temos que:

v → B = 3 - 1,1 , 0 B - 1 1,1 , 2 B - 3 - 1,0 , 1 B

v → B = - 3 - 1 + 3,3 - 1 , - 2 - 3 = - 1,2 , - 5 B

v → B = - 1,2 , - 5 B

Passo 4

Agora, que já temos os vetores na base B podemos resolver a equação:

v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F

v → = 6,1 , 1 B - - 1,2 , - 5 B

v → = ( 7 , - 1,6 )

Resposta

v → = ( 7 , - 1,6 )