Dadas as retas reversas

r :   x = 2 - t y = 1 + 3 t z = 5 + t                                               s :   x = t y = 4 t z = 2 + 3 t

determine:

a) a menor distância entre r e s;

b) as equações paramétricas da perpendicular comum às retas r e s.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão dado que as retas reservas

r :   x = 2 - t y = 1 + 3 t z = 5 + t                                               s :   x = t y = 4 t z = 2 + 3 t

E temos que determinar

a) a menor distância entre r e s;

b) as equações paramétricas da perpendicular comum às retas r e s.

Calma meu querido que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para determinarmos a distância entre r   e   s   temos que utilizar a formula,

d P , α = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2

a x 0 + a t + b y 0 + b t + c z 0 + c t + d = 0

r : ( - 1,3 , 1 )

s : ( 1,4 , 2 )

Ficando,

d P , α = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2 = 7 90

Passo 3

Na letra (b) para determinarmos o que se pede temos que realizar a projeção r sobre o plano α

Que contém a reta perpendicular α , ficando

x = 109 90 + 5 t

y = 436 90 + 4 t

z = 507 90 - 7 t

Resposta

a) 7 90

b) x = 109 90 + 5 t

y = 436 90 + 4 t

z = 507 90 - 7 t