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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 13

Dados vec a = ( 3 , - 1,2 ) e vec b = (2,3 , 0) , determine um vetor vec v tal que vec v . vec a = - 2 e vec v ^ vec b = ( 3 , - 2 , - 3 )

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Estamos a procura do vetor vec v = ( a , b , c ) . Sabemos que:

vec v . vec a = - 2

Portanto:

(a , b , c) . (3 , - 1,2) = - 2

3 a - b + 2 c = - 2 ( i )

Passo 2

Também sabemos que:

vec v ^ vec b = ( 3 , - 2 , - 3 )

Portanto:

d e t ([[a,b,c],[2,3,0],[vec i,vec j,vec k]]) = ( 3 , - 2 , - 3 )

(- 3 c , 2 c , 3 a - 2 b) = (3 , - 2 , - 3)

Assim:

c = - 1

b = (3 (a + 1))/(2)

Passo 3

Substituindo os valores de b e c na equação ( i ) , temos:

3 a - (3 (a + 1))/(2) + 2 (- 1) = - 2

6 a - 3 a - 3 - 4 = - 4

a = 1

Logo:

vec v = ( 1,3 , - 1 )

Resposta

vec v = ( 1 , 3 , - 1 )

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Prove que:a) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = v → . t → u → ∧ w → - ( v → . w → ) u → ∧ t → b) u → ∧ v → ∧ w → ∧ t → = u → . w → ∧ t → v → - ( u → . v → ) w → ∧ t →
Sejam vec u e vec v vetores ortogonais e vec w = vec u ^^ (vec u ^^ vec v) . Prove que vec u ^^ (vec u ^^ vec w) = ||vec u||^4 vec v .
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