Decomponha o número 100 em duas parcelas positivas tais que uma é múltipla de 7 e a outra de 11. (Problema do matemático L. Euler [1707-1783]).
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Precisamos encontrar as parcelas positivas, uma múltipla de 7 e a outra de 11. Vamos escrever no formato de uma diofantina então.
Aplicando o teorema de bezout, sabendo que
Uma solução para essa equação de bezout é e :
Multiplicando nossa equação por 100 para se obter a diofantina:
Portanto, (-300, 200) é uma solução da equação.
Passo 2
Mas temos um problema, as parcelas devem ser positivas! Vamos escrever de forma generalizada da solução para resolvermos isso:
E esse deve cumprir a condição de ser maior do que zero, pois queremos só as positivas. Então:
Portanto, k só pode assumir o valor de 28, pois é um inteiro, de forma a satisfazer o problema enunciado.
Passo 3
Com :
Dessa forma, 100 pode ser decomposto em duas parcelas: