Demonstre que para qualquer número real x se tem:

  1. |x| = | - x |
  2. - |x| <= x <= | x |

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para acharmos os números reais de x para qualquer número dado as opções abaixo

  1. |x| = | - x |
  2. - |x| <= x <= | x |

Fica tranquilo essa questão vai ser bem rapidinha.

Passo 2

Para isso na letra (a) podemos comprovar |x| = | - x | em qualquer número real pois qualquer número dentro de um módulo deve ser positivo

E já na letra (b) para comprovar que - |x| <= x <= | x | deve se atender que nesta equação mesmo sabendo que o módulo transforma um número negativo em positivo o valor negativo nesta opção altera o valor do resultado do modulo sendo ele negativo

Com isso,

- x <= x <= x

Resposta

  1. |x| = | - x | em qualquer número real
  2. - |x| <= x <= | x | => - x <= x <= x